作者：英國《金融時報》約翰•凱(John Kay)

美國對沖基金集團Amaranth因能源市場巨虧而遭受毀滅性打擊, 但它曾對其風險模型 精準吹噓不已. 只要復制一下它 風險模型便可發現, 它 在一個"9個標準差事件"（概率極低, 以至于基本不會發生)中損失了一半多資本 . 這就好比當你在致命 心臟病發作時, 又被閃電劈到, 還遭到了一個瘋子用斧頭攻擊.

然而, 令人難以置信 類似偶然事件確實突然發生了. 美國長期資本管理公司(LTCM) 一場完美風暴 受害者. 即使紐約證券交易所(NYSE)在地球形成時就已存在, 1987年10月份那次持續一整天 市場下跌原本 不太可能出現.

了弄清這個問題, 讓我們來看幾個簡單得多 模型, 這比研究那些理解現代衍生產品市場所需 復雜模型更有幫助. 設想你來到了一個公共汽車站, 并且知道公共汽車 到站頻率（每10分鐘一班), 但不清楚準確 到站時間. 如果公共汽車完全按預定時間行駛, 那么一輛公共汽車在第一分鐘到達 概率 10%. 如果在短時間內沒有車來, 則一輛公共汽車很快出現 可能性就會上升. 9分鐘后, 你便可以肯定下一分鐘內會來一輛公共汽車.

所有等過公共汽車 人都不相信這個模型. 一個更好 辦法 把到站頻率設 隨機——平均每十分鐘有一輛公共汽車到站, 但到站時間有很大 可變性. 金融市場上使用 就 這類模型. 該模型 預測結論依然 ：你等 時間越長, 公共汽車馬上到站 可能性就越大.

所有等過公共汽車,等過朋友或 等過一聲贊揚 人 都不會相信這個結論. 起初, 你對這個模型頗有信心：公共汽車會按照不確定 時間表到來；你和你 朋友都根據約定 見面時間來計劃到達時間；你 才能終將得到認可. 但過了一段時間后, 你對初 模型產生了懷疑. 許公共汽車在途中發生了事故, 或 雙方對見面地點 理解有誤, 可能 公司沒有給予你應有 賞識.

這就 起初你對公共汽車很快會來 信心有所增強, 后來卻不斷下降 原因所在. 在隔了相當長 時間還沒有來車之后, 沒人會留在車站. 普通人都很清楚這個道理. 然而, 盡管證據就擺在眼前, 卻總還 有些投資者會堅持認 他們 判斷 正確 .

任何針對不確定環境建立 數學模型都必須考慮到兩類風險. 第一類 包含在模型自身結構中 風險. 如果公共汽車每隔10分鐘離開車庫, 那么它們到達行車路線上某一特定車站 概率分布 怎樣 呢？這種風險可以用標準概率分布和反映交通狀況以及司機表現 歷史數據來描述. 這些技巧構成了金融界采用 "風險價值"(VaR)建模 基礎.

第二類風險 一種不確定性：你所開發出 模型能否準確地反映出現實世界？過去 否曾準確（你使用 數據來自于過去)？將來（你從過去數據中推導出 模型要用于將來)能否做到？這種不確定性必定 存在 , 而且 無法量化 .

一個針對不完全熟悉 環境建立 模型必須考慮到以下兩種風險——一種 模型內部固有 風險, 另一種 模型本身失敗 風險. 在公共汽車站等車 人無意中運用了這一推理方法, 而考慮問題更 全面 評論員們 效仿了這一思路, 并表現得非常出色.

利用概率進行預測當然要比憑空猜測好. 當人們真 利用概率預測時, 他們便已經——有意或無意地——使用了存在問題 模型. 他們所使用 模型考慮了模型涵蓋 風險, 但忽略了模型未計入 風險. 因此, 他們 預測過于自信, 無論 你, 還 他們自己都不清楚他們過于自信到何種程度. 這就 什么對風險進行數學建模有助于做出合理決策, 但絕不能完全替代決策 原因.